Bis 2015 spielte Alexander Kopf im Nachwuchs der Spatzen, dann zog es den gebürtigen Biberacher ins NLZ des VfB Stuttgart, wo er die Teams bis zur U21 durchlief. Es folgte sein Wechsel zum FV Illertissen zu dem er nach einem Jahr bei der zweiten Mannschaft des FC Schalke 04 zurückkehrte. Für den FVI bestritt der Linksverteidiger 122 Partien, dabei erzielte er drei Tore und steuerte zwei Vorlagen bei.
Zu seinen 140 Regionalligaspielen kommen 8 Partien für die deutsche U16- und U17- Nationalmannschaft. Mit dem VfB Stuttgart wurde Alexander Kopf Deutscher A-Junioren Pokalsieger, mit dem FV Illertissen gewann er drei Mal den Bayerischen Landespokal.
Sportdirektor Murat Isik: „Alex weiß, was es heißt, das Ulmer Trikot zu tragen. Er ist in der Region fest verwurzelt und bringt zudem wichtige Eigenschaften für die Position des Innenverteidigers mit. Ich habe schon beim VfB Stuttgart mit ihm gearbeitet und kenne deshalb auch seinen guten Charakter. Wir freuen uns sehr, dass er zurück zum SSV kommt.“
Alexander Kopf: „Ich freue mich sehr, wieder für den SSV Ulm auflaufen zu dürfen. Die Vorfreude auf die Mannschaft, den Verein und die Fans ist riesig. Auf eine erfolgreiche gemeinsame Zeit!“